Os decimais e as frações são dois lados da mesma moeda matemática. Se estiver trabalhando com dinheiro, medidas ou problemas matemáticos em geral, saber como converter um decimal em fracao pode simplificar seus cálculos e lhe dar uma compreensão mais profunda da relação entre os números.
Entendendo os conceitos básicos
Antes de mergulhar no processo, vamos revisar alguns conceitos-chave.
- Os decimais são baseados em potências de 10. Por exemplo, 0,1 significa 1/10, 0,01 significa 1/100 e assim por diante.
- As frações representam partes de um todo usando o numerador (número superior) e o denominador (número inferior).
Relação entre decimais e frações
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Decimal |
Fração |
|
0.1 |
1/10 |
|
0.25 |
1/4 |
|
0.5 |
1/2 |
|
0.75 |
3/4 |
|
0.333 |
1/3 |
|
1.25 |
5/4 |
|
-0.5 |
-1/2 |
|
2.5 |
5/2 |
Etapa 1: Escrever o decimal como uma fração acima de 1
A primeira etapa é escrever o número decimal como uma fração com o denominador igual a 1. Por exemplo:
- Decimal: 0,75
- Fração: 0.75/1
Etapa 2: Multiplicar o numerador e o denominador por 10 (ou potência de 10)
Em seguida, precisamos eliminar o ponto decimal. Fazemos isso multiplicando o numerador e o denominador por 10, 100 ou outra potência de 10, dependendo de quantos dígitos existem após a vírgula decimal.
|
Decimal |
Ação |
Fração |
|
0.75 |
Multiplicar por 100 (2 casas decimais) |
75/100 |
|
0.3 |
Multiplicar por 10 (1 casa decimal) |
3/10 |
|
0.125 |
Multiplique por 1000 (3 casas decimais) |
125/1000 |
Dica: Conte quantos dígitos há após o decimal para saber qual potência de 10 usar.
Etapa 3: Simplificar a fração
Quando você tiver a fração, a etapa final é simplificá-la. Isso significa dividir o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum (MDC). Vamos continuar com os exemplos anteriores:
- 75/100 pode ser simplificado para 3/4 (dividindo por 25).
- 3/10 já está em sua forma mais simples.
- 125/1000 pode ser simplificado para 1/8 (dividindo por 125).
Exemplo 1: Conversão de 0,6 em uma fração
1. Escreva o decimal como uma fração sobre 1:
0.6 → 0.6/1
2. Multiplique o numerador e o denominador por 10 para eliminar o decimal:
0,6 × 10 = 6 e 1 × 10 = 10 → 6/10
3. Simplifique a fração:
6/10 ÷ 2 = 3/5
Portanto, 0,6 = 3/5.
Exemplo 2: conversão de 0,125 em uma fração
1. Escreva o decimal como uma fração sobre 1:
0.125 → 0.125/1
2. Multiplique o numerador e o denominador por 1000 para eliminar o decimal:
0,125 × 1000 = 125 e 1 × 1000 = 1000 → 125/1000
3. Simplifique a fração:
125/1000 ÷ 125 = 1/8
Portanto, 0,125 = 1/8.
Compreensão de decimais com terminação V/S decimais com repetição
Ao lidar com decimais, eles podem ser classificados em dois tipos:
- Decimais com terminação: Eles têm um número finito de dígitos após o ponto decimal. Por exemplo, 0,25, 0,75 e 0,5 são decimais com terminação.
- Decimais repetidos: Têm um ou mais dígitos que se repetem infinitamente. Por exemplo, 0,333… (com o 3 repetido) é um decimal repetido.
Como converter decimais repetidos em frações
Vejamos o exemplo da conversão de 0,333… (repetitivo) em uma fração:
1. Seja x = 0,333…
2. Multiplique ambos os lados por 10 para mover o ponto decimal uma casa para a direita:
10x = 3.333…
3.Subtraia a equação original dessa nova equação:
10x – x = 3,333… – 0.333…
9x = 3
4. Resolva para x:
x = 3/9 = 1/3
Portanto, 0,333… = 1/3.
Conversão de decimal em fracao
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Decimal |
Fração |
Fração simplificada |
|
0.1 |
1/10 |
1/10 |
|
0.2 |
2/10 |
1/5 |
|
0.3 |
3/10 |
3/10 |
|
0.5 |
5/10 |
1/2 |
|
0.75 |
75/100 |
3/4 |
|
0.125 |
125/1000 |
1/8 |
|
0.333 |
1/3 |
1/3 |
|
0.666 |
2/3 |
2/3 |
Conversão de decimais negativos em frações
A conversão de decimais negativos é igual à dos positivos, mas com um sinal negativo extra.
Exemplo: Conversão de -0,45 em uma fração
Escreva o decimal como uma fração:
-0.45 → -0.45/1
Multiplique o numerador e o denominador por 100:
-0,45 × 100 = -45 e 1 × 100 = 100 → -45/100
Simplifique:
-45/100 ÷ 5 = -9/20
Portanto, -0,45 = -9/20.
Decimais maiores que 1
As etapas permanecem as mesmas ao converter um decimal maior que 1 em uma fração. Ainda assim, a fração resultará em uma fração imprópria (em que o numerador é maior que o denominador) ou em um número misto.
Exemplo: Conversão de 2,75 em uma fração
Escreva o decimal como uma fração:
2.75 → 2.75/1
Multiplique por 100:
2,75 × 100 = 275 e 1 × 100 = 100 → 275/100
Simplifique:
275/100 ÷ 25 = 11/4
Opcionalmente, escreva como um número misto:
11/4 = 2 ¾
Conclusão
A conversão de decimal em fracao é um processo simples quando você entende as etapas. Independentemente de o decimal ser terminado ou repetido, pequeno ou grande, os princípios são consistentes: escreva-o como uma fração, elimine o decimal e simplifique. Usando as etapas descritas acima e com a ajuda de gráficos e exemplos, você deve se sentir confiante para lidar com qualquer conversão de decimal em fracao.